फलन $f(x) = \frac{1}{1 + e^x}$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। फलन का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए $f(x)=\sqrt{\frac{[x]-x}{x-[x]}}$ वास्तविक है,है

यदि $[a, b]$ फलन $f(x) = \frac{x+2}{2x^2+3x+6}$ का $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिसर (range) है,तो:

फलन $f(x) = \frac{1}{[x]-1}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है।

फलन $f(x) = \frac{\sec^{-1}x}{\sqrt{x - [x]}}$,जहाँ $[.]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,सभी $x$ के लिए परिभाषित है जो निम्न में से किसमें आते हैं:

मान लीजिए $A = \{9, 10, 11, 12, 13\}$ और $f: A \rightarrow N$ को $f(n) = n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड के रूप में परिभाषित किया गया है। $f$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।