फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ आच्छादक (onto) है,तो $S$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f: R - \{2, 6\} \rightarrow R$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जिसे $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2-8x+12}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

$2^x + 2^y = 2$ द्वारा दिए गए फलन $y(x)$ का परिभाषा प्रांत (domain) क्या है?

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,यदि $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ है,तो $f$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।