જો P(2, beta, alpha) એ સમતલ x+2y-z-2=0 પર આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $P(2, \beta, \alpha)$ એ $x+2y-z-2=0$ પર છે,તેથી $2+2\beta-\alpha-2=0$,જેનું સાદું રૂપ $\alpha=2\beta$ $(i)$ થાય છે.આપેલ છે કે $Q(\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{4}{\sqrt{17}}, 0, \frac{1}{\sqrt{17}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $P(2, \beta, \alpha)$ એ $x+2y-z-2=0$ પર છે,તેથી $2+2\beta-\alpha-2=0$,જેનું સાદું રૂપ $\alpha=2\beta$ $(i)$ થાય છે.આપેલ છે કે $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ $2x-y+3z+6=0$ પર છે,તેથી $2\alpha - (-1) + 3\beta + 6 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $2\alpha+3\beta+7=0$ $(ii)$ થાય છે.$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $2(2\beta)+3\beta+7=0 \Rightarrow 7\beta = -7 \Rightarrow \beta = -1$.તેથી $\alpha = 2(-1) = -2$.આમ,$P = (2, -1, -2)$ અને $Q = (-2, -1, -1)$.સદિશ $\vec{PQ} = (-2-2)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (-1-(-2))\hat{k} = -4\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{PQ}| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$.દિક્કોસાઈન $\left(\frac{-4}{\sqrt{17}}, \frac{0}{\sqrt{17}}, \frac{1}{\sqrt{17}}\right) = \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}, 0, \frac{1}{\sqrt{17}}\right)$ છે.

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ એ સમતલ $x+2y+3z=15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી સમતલ $x+2y+2z-5=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. જો $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ એક સમતલ હોય,તો $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું અંતર શોધો.

એક રેખા $L$ એ બંને સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ને સમાંતર છે. જો રેખા $L$ એ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module