परवलय $y^2 = 8x$ की नाभि से बिंदु $(6, 4 \sqrt{3})$ की दूरी क्या है?

यदि सरल रेखा $x + y = 1$ परवलय $y^2 - y + x = 0$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

तीन बिंदु $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,और $Q(-b, b^2)$ जहाँ $a > 0$ और $b > 0$ परवलय $y = x^2$ पर स्थित हैं। मान लीजिए $S_1$ रेखा $PQ$ और परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,और $S_2$ त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल है। यदि $\frac{S_1}{S_2}$ का न्यूनतम मान $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $2y = x^2$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदु $(0, 3)$ के सबसे निकट है,वह है

परवलय $y^2+4y+4x+2=0$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $A(1, 1)$ और रेखा $x+y+2=0$ से उसकी दूरियाँ समान हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है