બિંદુ (5,3,-1) નું બિંદુઓ (2,1,0),(3,-2,4) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ અને $(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે: $\begin{vmatrix} x-x_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ અને $(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે: $\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$. બિંદુઓ $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ અને $(1,-3,3)$ મૂકતા: $\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z \ 1 & -3 & 4 \ -1 & -4 & 3 \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-2)(-9 + 16) - (y-1)(3 + 4) + z(-4 - 3) = 0$ $7(x-2) - 7(y-1) - 7z = 0 \implies x - y - z - 1 = 0$. બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ નું સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ થી અંતર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ છે. બિંદુ $(5,3,-1)$ અને સમતલ $x - y - z - 1 = 0$ માટે: $d = \frac{|1(5) - 1(3) - 1(-1) - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2}} = \frac{|5 - 3 + 1 - 1|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ એકમ.

બિંદુ $(5,3,-1)$ નું બિંદુઓ $(2,1,0)$,$(3,-2,4)$ અને $(1,-3,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ એ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 17 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદની લંબાઈ કેટલી છે?

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module