बिंदु $(1, 2)$ की रेखा $x + y = 0$ से रेखा $3x - y = 2$ के समानांतर मापी गई दूरी क्या है?

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ सदैव किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

मान लीजिए कि दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $5$ इकाई है और एक बिंदु $P$ रेखाओं के बीच उनमें से एक से इकाई दूरी पर स्थित है। एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार बनता है कि $Q$ एक समानांतर रेखा पर स्थित है,जबकि $R$ दूसरी रेखा पर स्थित है। तब $(QR)^2$ का मान . . . . . . है।

रेखा $2x + 3y = 12$,$x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर मिलती है। $(5, 5)$ से होकर जाने वाली और $AB$ के लंबवत रेखा $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और रेखा $AB$ को क्रमशः $C, D, E$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो चतुर्भुज $OCEB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से क्रमशः रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = 2a$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = a \cos 2\alpha$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\left( \frac{p_1}{p_2} + \frac{p_2}{p_1} \right)^2$ का मान क्या है?

यदि $x+2y-19=0$ और $x-2y-3=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और बिंदु $(-2,4)$ से $5$ इकाई की लंबवत दूरी पर स्थित सरल रेखा का समीकरण $5x+by+c=0$ है,तो $5+b+c$ का एक संभावित मान है