બિંદુ (1, -2, 4) નું બિંદુ (1, 2, 2) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-2) + c(z-2) = 0$ છે .....$(1)$આ સમતલ $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-2) + c(z-2) = 0$ છે .....$(1)$આ સમતલ $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ $\vec{n_1} = (1, -1, 2)$ અને $\vec{n_2} = (2, -2, 1)$ ને લંબ છે.તેથી,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 2 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 + 4) - \hat{j}(1 - 4) + \hat{k}(-2 + 2) = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}$.આમ,દિશા ગુણોત્તર $(3, 3, 0)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $(1, 1, 0)$ થાય છે.સમતલનું સમીકરણ $1(x-1) + 1(y-2) + 0(z-2) = 0$ એટલે કે $x + y - 3 = 0$ મળે.બિંદુ $(1, -2, 4)$ નું સમતલ $x + y - 3 = 0$ થી અંતર $D = \frac{|1 + (-2) - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ થાય.

બિંદુ $(1, -2, 4)$ નું બિંદુ $(1, 2, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ સમતલથી અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $2i + j - k$ નું સમતલ $r \cdot (i - 2j + 4k) = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ છેદતી હોય,તો $8 \alpha \beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમતનું માન $...............$ છે.

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

ઉગમબિંદુથી $\sqrt{\frac{2}{21}}$ અંતરે આવેલા અને $x-y-z-1=0$ તથા $2x+y-3z+4=0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module