જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ છેદતી હોય,તો $8 \alpha \beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમતનું માન $...............$ છે.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. $L$ ને સમાંતર અને બિંદુ $S(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા $yz$-સમતલને બિંદુ $R$ માં છેદે છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ . . . . . . છે.

જો $L$ એ સમતલો $3x + 4y + 7z = 1$ અને $x - y + z = 5$ ની સામાન્ય રેખા હોય,તો રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો શોધો:

ધારો કે $A$ એ $\bar{i}-3 \bar{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતું બિંદુ છે અને $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ એ એક રેખા છે. જો $P$ એ આ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને તે સમતલ $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો: