બિંદુ $(1, -1, 1)$ થી સમતલ $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ નું અંતર,જે $2, 3, 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાની દિશામાં માપવામાં આવે તો તે કેટલું થાય?

ધારો કે $S$ એ બિંદુ $Q$ નું સમતલ $\vec{r} = -(t+p) \hat{i} + \hat{j} + (1+p) \hat{k}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે,જ્યાં $t, p$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ એ ત્રણ ધન અક્ષો પરના એકમ સદિશો છે. જો $Q$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 20 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $3(\alpha+\beta) = -101$
$(B)$ $3(\beta+\gamma) = -71$
$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = -86$
$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = -121$

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?