समांतर रेखाओं frac{x-1}{2}=frac{y-2}{-2}=frac | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (0\hat{i} + 0\hat{j} + 0

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$\frac{5 \sqrt{5}}{3}$ इकाई

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाएँ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $L_2: \vec{r} = (0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}) + \mu(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ हैं।यहाँ,$\vec{a_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{a_2} = 0$,और $\vec{b} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = -\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$।अब,$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -2 & -3 \ 2 & -2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 6) - \hat{j}(-1 + 6) + \hat{k}(2 + 4) = -8\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$।इसका परिमाण $|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-8)^2 + (-5)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 25 + 36} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ है।$\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ है।अतः,दूरी $d = \frac{5\sqrt{5}}{3}$ इकाई है।

समांतर रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ के बीच की दूरी है

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यदि $A(1,1,2)$,$B(4,2,1)$ और $C(2,3,5)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $A$ से होकर जाने वाली त्रिभुज की माध्यिका को निरूपित करने वाला सदिश है

रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण $\qquad$ है।

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