माना a, b in R है। यदि बिंदु P(a, 6, 9) का रे | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(a, 6, 9)$ है और इसका दर्पण प्रतिबिंब $P'(20, b, -a-9)$ है।$PP'$ का मध्य-बिंदु $M = \left(\frac{a+20}{2}, \frac{6+b}{2}, \frac{9-a-9}

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$88$

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(A) माना बिंदु $P(a, 6, 9)$ है और इसका दर्पण प्रतिबिंब $P'(20, b, -a-9)$ है।$PP'$ का मध्य-बिंदु $M = \left(\frac{a+20}{2}, \frac{6+b}{2}, \frac{9-a-9}{2}\right) = \left(\frac{a+20}{2}, \frac{6+b}{2}, -\frac{a}{2}\right)$ है।चूंकि $M$ रेखा $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9} = k$ पर स्थित है,इसलिए:$\frac{\frac{a+20}{2}-3}{7} = \frac{\frac{6+b}{2}-2}{5} = \frac{-\frac{a}{2}-1}{-9} = k$.पहले और तीसरे भाग से: $\frac{a+14}{14} = \frac{a+2}{18} \implies 18a + 252 = 14a + 28 \implies 4a = -224 \implies a = -56$.$a = -56$ का मान रेखा के समीकरण में रखने पर: $\frac{-56+14}{14} = \frac{6+b-4}{10} \implies -3 = \frac{b+2}{10} \implies b+2 = -30 \implies b = -32$.अतः,$|a+b| = |-56 - 32| = |-88| = 88$.

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

उस रेखा का कार्तीय समीकरण जो सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरती है, . . . . . . है।

$P(5, 7, 3)$ से $A(9, 13, 15)$ और $B(12, 21, 10)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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