मान लीजिए A और B रेखा L : frac{x-6}{3} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है।बिंदु $P(1, 2, 3)$ के लिए,सदिश $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है।बिंदु $P(1, 2, 3)$ के लिए,सदिश $\overrightarrow{PQ} = (3\lambda+5, 2\lambda+5, -2\lambda+4)$ है।रेखा $L$ की दिशा $\vec{b} = (3, 2, -2)$ है। लंब होने के कारण,$\overrightarrow{PQ} \cdot \vec{b} = 0$ है।$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$ $\Rightarrow 17\lambda + 17 = 0$ $\Rightarrow \lambda = -1$.अतः,लंब का पाद $Q(3, 5, 9)$ है।बिंदु $A$ और $B$,$Q$ से $2\sqrt{17}$ की दूरी पर हैं। रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{1}{\sqrt{17}}(3, 2, -2)$ है।$A, B = Q \pm 2\sqrt{17}\hat{u} = (3, 5, 9) \pm 2(3, 2, -2)$.अतः $A(9, 9, 5)$ और $B(-3, 1, 13)$ प्राप्त होते हैं।$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = (9)(-3) + (9)(1) + (5)(13) = -27 + 9 + 65 = 47$.

Similar Questions

यदि $(a, b, c)$ बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा के दिक्-अनुपात हैं,तो बिंदु $P(a, 3b, 2c)$ किस समतल पर स्थित है?

रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + a}{p}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 5}{2}$ परस्पर लंबवत और समतलीय हैं,तो $a + p$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module