4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ है। इसे $(2x + 5y)^2 + (2x + 5y) - 12 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $t = 2x

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$\frac{7}{\sqrt{29}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ है। इसे $(2x + 5y)^2 + (2x + 5y) - 12 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $t = 2x + 5y$। तब समीकरण $t^2 + t - 12 = 0$ हो जाता है। गुणनखंड करने पर: $(t + 4)(t - 3) = 0$। अतः,$t = -4$ या $t = 3$। इससे हमें दो समांतर रेखाएं मिलती हैं: $2x + 5y + 4 = 0$ और $2x + 5y - 3 = 0$। दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,$A = 2, B = 5, C_1 = 4, C_2 = -3$ है। $d = \frac{|4 - (-3)|}{\sqrt{2^2 + 5^2}} = \frac{|7|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{7}{\sqrt{29}}$।

$4x^2 + 20xy + 25y^2 + 2x + 5y - 12 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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