P(a sec theta, b tan theta) और Q(a sec phi, b | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए बिंदु $	heta$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ है।बिंदु $P(	h

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$-\left(\frac{a^2+b^2}{b}\right)$

Vedclass · Answer

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए बिंदु $	heta$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ है।बिंदु $P(	heta)$ के लिए,अभिलंब $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ है (समीकरण $1$)।बिंदु $Q(\phi)$ के लिए,अभिलंब $ax \cos \phi + by \cot \phi = a^2+b^2$ है।चूंकि $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$,इसलिए $\cos \phi = \sin 	heta$ और $\cot \phi = 	an 	heta$ होता है।अतः,$Q$ पर अभिलंब $ax \sin 	heta + by 	an 	heta = a^2+b^2$ है (समीकरण $2$)।प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k)$ ज्ञात करने के लिए $x$ या $y$ का विलोपन करने पर:समीकरण $1$ से,$ax \cos 	heta = a^2+b^2 - by \cot 	heta$.समीकरण $2$ से,$ax \sin 	heta = a^2+b^2 - by 	an 	heta$.क्रेमर के नियम या प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करने पर,हमें $y$-निर्देशांक $k$ प्राप्त होता है:$k = \frac{(a^2+b^2)a(\cos 	heta - \sin 	heta)}{ab(\sin 	heta - \cos 	heta)} = \frac{-(a^2+b^2)}{b}$.अतः,$k = -\left(\frac{a^2+b^2}{b}ight)$।

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