શંકુ $\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} = 6$ ના નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$ અને $y^3 = 16x$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2 =$

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ હોય અને $P$ એ ઉપવલય પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $\min \left(SP \cdot S^{\prime}P\right) + \max \left(SP \cdot S^{\prime}P\right)$ ની કિંમત શોધો:

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ પરના એક બિંદુનો પ્રથમ ચરણમાં ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે ઉપવલયના કેન્દ્રથી $3$ એકમ અંતરે છે,તે શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ (જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$) આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. તો $\theta$ ની કઈ કિંમત માટે આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?