સીધી રેખામાં ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર સમય પર $x = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma t + \delta$ મુજબ આધાર રાખે છે. પ્રારંભિક પ્રવેગ અને પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર શેના પર આધાર રાખે છે?

એક વાંદરો $3 \ s$ માટે લપસણા થાંભલા પર ચઢે છે અને ત્યારબાદ $3 \ s$ માટે લપસે છે. સમય $t$ પર તેનો વેગ $v(t) = 2t(3 - t)$ ($0 < t < 3$ માટે) અને $v(t) = -(t - 3)(6 - t)$ ($3 < t < 6$ માટે) $m/s$ માં આપેલ છે. તે $20 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી આ ચક્રનું પુનરાવર્તન કરે છે.
$(a)$ કયા સમયે તેનો વેગ મહત્તમ હશે?
$(b)$ કયા સમયે તેનો સરેરાશ વેગ મહત્તમ હશે?
$(c)$ કયા સમયે તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય મહત્તમ હશે?
$(d)$ ટોચ પર પહોંચવા માટે કેટલા ચક્ર (અપૂર્ણાંક ગણતા) જરૂરી છે?

$0.40 \;kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ શરૂઆતમાં $10 \;m s^{-1}$ ની અચળ ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે. તેના પર $30 \;s$ માટે દક્ષિણ દિશામાં $8.0 \;N$ નું અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે. બળ લગાડવાની ક્ષણને $t=0$ અને તે સમયે પદાર્થનું સ્થાન $x=0$ લો,તો $t=-5 \;s, 25 \;s, 100 \;s$ સમયે તેનું સ્થાન શોધો.

બે કાર એક જ બિંદુએથી એક જ સમયે સીધી રેખામાં ગતિ શરૂ કરે છે અને તેમના સ્થાન $x_1(t) = at + bt^2$ અને $x_2(t) = Ft - t^2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. કયા સમયે કારનો વેગ સમાન હશે?

$l$ અને $4l$ લંબાઈની બે ટ્રેન '$A$' અને '$B$' અનુક્રમે $108\,km/h$ અને $72\,km/h$ ના વેગથી વિરુદ્ધ દિશામાંથી $L$ લંબાઈની ટનલમાં સમાંતર પાટા પર મુસાફરી કરી રહી છે. જો ટ્રેન '$A$' ને ટનલ પસાર કરવામાં ટ્રેન '$B$' કરતા $35\,s$ ઓછો સમય લાગે,તો ટનલની લંબાઈ '$L$' $...........\,m$ છે. (આપેલ છે $L = 60l$)

આકૃતિમાં કણનો વેગ $(v)$ સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં દર્શાવેલ છે.