એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = e^{-0.1 t} \cos(10 \pi t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $t$ સેકન્ડમાં છે. તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય આશરે કેટલો હશે ($s$ માં)?

$700 \ kg$ દળ ધરાવતી હોડીને $1 \ m/s$ ની અચળ ઝડપે પાણીમાં ધકેલવા માટે $120 \ N$ ના સ્થિર બળની જરૂર પડે છે. જો હોડીને સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવે અને $450 \ N$ ના બળ દ્વારા સંતુલન સ્થિતિથી $2 \ m$ અંતરે રાખવામાં આવે,તો અવમંદિત $SHM$ ની કોણીય આવૃત્તિ $rad/s$ માં શોધો.

અવમંદિત દોલનો માટે કોણીય આવૃત્તિ અને કંપવિસ્તારનું સમીકરણ લખો.

એક સાદું લોલક હવામાં $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે. જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ,

$100 \,g$ દળનો એક બ્લોક $450 \,N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને તે શિરોલંબ દિશામાં દોલનો કરે છે. આ બ્લોક-સ્પ્રિંગ તંત્ર $69.3 \,g \,s^{-1}$ ના ડેમ્પિંગ અચળાંક ધરાવતા સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય શોધો. (લો, $\ln 2 = 0.693$) ($\,s$ માં)

$200 \, g$ દળનો એક બ્લોક,$K = 90 \, N \, m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $b = 40 \, g \, s^{-1}$ અવમંદન અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની અસર હેઠળ $SHM$ કરે છે. તેના કંપવિસ્તારને તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય ...... $s$ છે (આપેલ છે: $\ln \frac{1}{2} = -0.693$).