समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$,$x = At^2 + Bt + C$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $A, B, C$ स्थिरांक हैं और $v$ कण का वेग है। तो $4Ax - v^2$ का मान क्या है?

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और यह देखा जाता है कि लहरें वृत्ताकार रूप में चलती हैं। यदि वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है, तो उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है, इसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर $\text{cm}^2\text{/sec}$ में क्या होगी ($\pi$ में)?

एक गोलाकार गेंद का आयतन $4 \pi \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसका आयतन $288 \pi \text{ cm}^3$ है,तो इसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर ....... $\text{cm s}^{-1}$ है।

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है और शीर्ष सबसे नीचे है। इसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan ^{-1}(0.5)$ है। इसमें $5 \ m^3/h$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण पानी के स्तर के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए जब टंकी में पानी की गहराई $4 \ m$ है।

धातु की एक वर्गाकार शीट की भुजा की लंबाई $4 \, cm/sec$ की दर से बढ़ रही है। जब इसकी भुजा की लंबाई $2 \, cm$ है,तो शीट का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? ........ $cm^2/sec$.

$r = 2 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के क्षेत्रफल में उसकी त्रिज्या के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?