સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ એ $x = At^2 + Bt + C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A, B, C$ અચળાંકો છે અને $v$ એ કણનો વેગ છે. તો $4Ax - v^2$ નું મૂલ્ય શું છે?

રેતી એક પાઇપમાંથી $12 \text{ cm}^3/\text{s}$ ના દરે પડી રહી છે. પડતી રેતી જમીન પર શંકુ બનાવે છે,જેમાં શંકુની ઊંચાઈ હંમેશા પાયાની ત્રિજ્યાના છઠ્ઠા ભાગની હોય છે. જ્યારે ઊંચાઈ $4 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે રેતીના શંકુની ઊંચાઈ કેટલી ઝડપથી વધી રહી છે?

$20 \ ft$ લાંબી એક સીડી ઉભી દીવાલ પર ટેકવેલી છે. તેનો ઉપરનો છેડો $2 \ ft/sec$ ના દરે નીચે તરફ સરકે છે. જ્યારે સીડીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $12 \ ft$ દૂર હોય,ત્યારે તે સમક્ષિતિજ જમીન પર કયા દરે ગતિ કરે છે?

$5 \ m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે અને તેનો નીચેનો છેડો સમક્ષિતિજ જમીન પર છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દીવાલથી દૂર $3 \ m/sec$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો ઉપરનો છેડો $4 \ m/sec$ ના દરે નીચે ઉતરી રહ્યો હોય,ત્યારે તેની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

પાત્રમાં પાણીનું કદ $V$ અને ઊંડાઈ $x$ એ સંબંધ $V = 5x - \frac{x^2}{6}$ દ્વારા જોડાયેલા છે. જો પાણીનું કદ $5 \, cm^3/sec$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,તો જ્યારે $x = 2 \, cm$ હોય ત્યારે પાણીની ઊંડાઈ વધવાનો દર શોધો.

બે સાયકલ સવાર પરસ્પર $120^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા રસ્તાઓના જંકશનથી અનુક્રમે $4 \text{ km/h}$ અને $3 \text{ km/h}$ ના વેગથી અલગ અલગ રસ્તા પર જાય છે. $1 \text{ hour}$ પછી તેમની વચ્ચેનું અંતર વધવાનો દર ..... $\text{km/h}$ છે.