एक विमीय गति कर रहे कण का विस्थापन $x$,एक नियत बल के प्रभाव में समय $t$ से समीकरण $t = \sqrt{x} + 3$ द्वारा संबंधित है,जहाँ $x$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। प्रथम $6$ सेकंड में बल द्वारा किया गया कार्य.....$J$ है।

$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ एक चिकनी सतह पर रखे गए हैं। वे एक स्प्रिंग द्वारा जुड़े हुए हैं। $m$ द्रव्यमान का एक तीसरा पिंड $C$,$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश $V_0$ वेग से चलता है और चित्र में दिखाए अनुसार $A$ के साथ प्रत्यास्थ टक्कर करता है। टक्कर के बाद समय $t_0$ के एक निश्चित क्षण पर,यह पाया जाता है कि $A$ और $B$ के तात्कालिक वेग समान हैं। इसके अलावा,इस क्षण पर,स्प्रिंग का संपीड़न $x_0$ पाया जाता है। स्प्रिंग नियतांक $k$ ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग से क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,कण वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करता है और $h$ ऊँचाई तक पहुँच जाता है। वेज का अंतिम वेग $v_2$ क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(a)$ दो पिंडों की प्रत्यास्थ टक्कर में,प्रत्येक पिंड का संवेग और ऊर्जा संरक्षित रहती है।
$(b)$ किसी निकाय की कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है,चाहे पिंड पर कोई भी आंतरिक और बाहरी बल कार्य कर रहे हों।
$(c)$ एक बंद लूप में पिंड की गति में किया गया कार्य प्रकृति के प्रत्येक बल के लिए शून्य होता है।
$(d)$ अप्रत्यास्थ टक्कर में,अंतिम गतिज ऊर्जा हमेशा निकाय की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा से कम होती है।

$M$ द्रव्यमान की एक वस्तु एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विरामावस्था में है। अलग-अलग द्रव्यमान की वस्तुएं $M$ द्रव्यमान की वस्तु के साथ सम्मुख (head-on) प्रत्यास्थ टक्कर करती हैं। सभी टकराने वाली वस्तुओं की गतिज ऊर्जा समान और निश्चित है,और प्रत्येक स्थिति में $M$ द्रव्यमान शुरू में विरामावस्था में है। इस प्रयोग में स्थिर द्रव्यमान $M$ को स्थानांतरित गतिज ऊर्जा आने वाले टकराने वाले द्रव्यमान के रैखिक संवेग $P$ पर निर्भर करती है। $M$ को स्थानांतरित ऊर्जा रैखिक संवेग $P$ के साथ कैसे बदलती है?

$70\, kg$ का एक व्यक्ति झुकने की स्थिति से हवा में ऊर्ध्वाधर छलांग लगाता है। छलांग लगाने के लिए,व्यक्ति खुद को ऊपर उठाने के लिए जमीन पर $F$ का निरंतर बल लगाता है। जमीन छोड़ने से पहले उसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र $0.5\, m$ ऊपर उठता है। छलांग के बाद,गुरुत्वाकर्षण केंद्र $1\, m$ और ऊपर उठता है। मांसपेशियों द्वारा प्रदान की गई अधिकतम शक्ति क्या है? ($g = 10\, ms^{-2}$ लें)