मूलबिंदु और समतलों $x+2y+3z=4$ तथा $4x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात . . . . . . हैं।

मान लीजिए कि बिंदु $(2,1,-1)$ से गुजरने वाला और बिंदुओं $(1,3,2)$ और $(1,2,1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाला समतल निर्देशांक अक्षों पर $p, q, r$ अंतःखंड बनाता है,तो $p+q+r=$

यदि समतल का सदिश समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ है और इसका अदिश गुणन रूप $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ है,तो $\alpha=$

एक चर समतल मूल बिंदु से $h$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है। $\triangle ABC$ के केंद्रक का बिंदु पथ है

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

समतल $x-2y+2z-5=0$ के समांतर और मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर स्थित समतल का समीकरण है: