उस रेखा की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ हैं। चूंकि यह रेखा $\langle 1, -2, -2 \rangle$ और $\langle 0, 2, 1 \rangle$ दिक्-अनुपात

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$\langle \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{2}{3} \rangle$

Vedclass · Answer

(D) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ हैं। चूंकि यह रेखा $\langle 1, -2, -2 \rangle$ और $\langle 0, 2, 1 \rangle$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए: $1(a) - 2(b) - 2(c) = 0$  (समीकरण $1$) $0(a) + 2(b) + 1(c) = 0$  (समीकरण $2$) समीकरण $2$ से,हमें $c = -2b$ प्राप्त होता है। $c = -2b$ को समीकरण $1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a - 2b - 2(-2b) = 0$ $a - 2b + 4b = 0$ $a + 2b = 0 \implies a = -2b$। यदि $b = -1$ लें,तो $a = 2$ और $c = 2$ प्राप्त होता है। अतः दिक्-अनुपात $\langle 2, -1, 2 \rangle$ हैं। इसका परिमाण $\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$ है। अतः दिक्कोज्याएँ $\langle \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{2}{3} \rangle$ होंगी।

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