જે રેખા langle 1, -2, -2 rangle અને langle 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જરૂરી રેખાના દિક્ગુણોત્તર $\langle a, b, c \rangle$ છે. આ રેખા $\langle 1, -2, -2 \rangle$ અને $\langle 0, 2, 1 \rangle$ દિક્ગુણોત્તર ધરાવ

Vedclass · Accepted Answer

$\langle \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{2}{3} \rangle$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જરૂરી રેખાના દિક્ગુણોત્તર $\langle a, b, c \rangle$ છે. આ રેખા $\langle 1, -2, -2 \rangle$ અને $\langle 0, 2, 1 \rangle$ દિક્ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોવાથી: $1(a) - 2(b) - 2(c) = 0$  (સમીકરણ $1$) $0(a) + 2(b) + 1(c) = 0$  (સમીકરણ $2$) સમીકરણ $2$ પરથી,$c = -2b$ મળે છે. $c = -2b$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a - 2b - 2(-2b) = 0$ $a - 2b + 4b = 0$ $a + 2b = 0 \implies a = -2b$. જો $b = -1$ લઈએ,તો $a = 2$ અને $c = 2$ મળે. તેથી દિક્ગુણોત્તર $\langle 2, -1, 2 \rangle$ છે. તેનું મૂલ્ય $\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$ છે. આમ,દિક્કોસાઇન $\langle \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{2}{3} \rangle$ થાય.

જે રેખા $\langle 1, -2, -2 \rangle$ અને $\langle 0, 2, 1 \rangle$ ના પ્રમાણમાં દિક્કોસાઇન ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તેની દિક્કોસાઇન શોધો.

Similar Questions

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

$P(2, -1, 0)$ અને $Q(3, 2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$1, 2, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

એક રેખાખંડનો યામ અક્ષો પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. તો તે રેખાખંડની લંબાઈ શોધો.

બિંદુઓ $(-2, 4, -5)$ અને $(1, 2, 3)$ ને જોડતી રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module