मान लीजिए A(1,-1,2), B(6,11,2), C(1,2,6) तीन | vedclass

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Question

(B) $AB$ के दिक्-अनुपात $a_1 = 6-1 = 5$,$b_1 = 11-(-1) = 12$,$c_1 = 2-2 = 0$ हैं। $AB$ का परिमाण $\sqrt{5^2+12^2+0^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{65}$

Vedclass · Answer

(B) $AB$ के दिक्-अनुपात $a_1 = 6-1 = 5$,$b_1 = 11-(-1) = 12$,$c_1 = 2-2 = 0$ हैं। $AB$ का परिमाण $\sqrt{5^2+12^2+0^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$ है। अतः,$AB$ की दिक्-कोसाइन $l_1 = \frac{5}{13}$,$m_1 = \frac{12}{13}$,$n_1 = 0$ हैं। $AC$ के दिक्-अनुपात $a_2 = 1-1 = 0$,$b_2 = 2-(-1) = 3$,$c_2 = 6-2 = 4$ हैं। $AC$ का परिमाण $\sqrt{0^2+3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ है। अतः,$AC$ की दिक्-कोसाइन $l_2 = 0$,$m_2 = \frac{3}{5}$,$n_2 = \frac{4}{5}$ हैं। $|l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$ का मान रेखाओं $AB$ और $AC$ के बीच के कोण का कोसाइन है। $|l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2| = |(\frac{5}{13} 	imes 0) + (\frac{12}{13} 	imes \frac{3}{5}) + (0 	imes \frac{4}{5})| = |0 + \frac{36}{65} + 0| = \frac{36}{65}$.

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उन सीधी रेखाओं के बीच का कोण,जिनकी दिक कोज्याएं (direction cosines) समीकरणों $2l + 2m - n = 0$ और $mn + nl + lm = 0$ द्वारा दी गई हैं,है:

दिखाइए कि $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ दिक कोसाइन वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंब हैं।

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