બ્લેક હોલના ક્ષેત્રફળ $A$ ના પરિમાણોને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$,તેનું દળ $M$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના સંદર્ભમાં $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ તરીકે લખી શકાય છે. અહીં,

ક્ષૈતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહીના ટીપાંનો આકાર લગભગ ગોળાકાર હોય છે (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થોડું ચપટું). ધારો કે $R$ એ તેના સૌથી મોટા ક્ષૈતિજ વિભાગની ત્રિજ્યા છે. એક નાનો ખલેલ ટીપાંને તેના સંતુલન આકારની આસપાસ $v$ આવૃત્તિ સાથે ધ્રુજારી આપે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણ દ્વારા,ગુણોત્તર $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ શું હોઈ શકે? (અહીં,$\sigma$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $k$ એ એક મનસ્વી પરિમાણરહિત અચળાંક છે)

જો $x$ અને $a$ અંતર દર્શાવતા હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે આપેલ સમીકરણ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું છે? સમીકરણ $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^n}} = \sin^{-1} \frac{x}{a}$ છે.

દોરીના કંપનની આવૃત્તિ $\nu = \frac{p}{2l} \left[ \frac{F}{m} \right]^{1/2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $p$ એ દોરીમાં રહેલા વિભાગોની સંખ્યા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $F$ એ તણાવ છે. $m$ માટેનું પારિમાણિક સૂત્ર શું હશે?

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા પદાર્થનો આવર્તકાળ $T=p^{a} D^{b} S^{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ એ દબાણ છે,$D$ એ ઘનતા છે અને $S$ એ પૃષ્ઠતાણ છે. $a, b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે

જો સૂત્ર $X = 3 Y Z^{2}$ હોય,જ્યાં $X$ અને $Z$ અનુક્રમે કેપેસીટન્સ અને ચુંબકીય પ્રેરણ (magnetic induction) ના પરિમાણો ધરાવે છે,તો $MKSQ$ પદ્ધતિમાં $Y$ ના પરિમાણો શું હશે?