दृढ़ता गुणांक (modulus of rigidity) के लिए विमीय सूत्र क्या है?

एल्युमीनियम के एक घन के किनारे की लंबाई $10\; cm$ है। घन के एक फलक को एक ऊर्ध्वाधर दीवार से मजबूती से जोड़ा गया है। इसके बाद घन के विपरीत फलक पर $100\; kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है। एल्युमीनियम का शियर मापांक (दृढ़ता गुणांक) $25\; GPa$ है। इस फलक का ऊर्ध्वाधर विक्षेपण क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: स्प्रिंग का खिंचाव स्प्रिंग के पदार्थ के शियर मॉडुलस (अपरूपण गुणांक) द्वारा निर्धारित होता है।
कारण $(R)$: समान आयामों वाली स्टील की स्प्रिंग की तुलना में तांबे की कॉइल स्प्रिंग की तन्य शक्ति (tensile strength) अधिक होती है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$V$ आयतन वाले एक पिंड में अपरूपण विकृति (shear strain) $\phi$ के कारण संचित विकृति ऊर्जा (strain energy) क्या है? (अपरूपण मापांक $\eta$ है)

समान लंबाई और समान पदार्थ के दो तारों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं। उनका एक सिरा स्थिर है,और जब दूसरे सिरे पर समान टॉर्क लगाया जाता है,तो उनके कोणीय विस्थापन का अनुपात क्या होगा?

$1 \ m$ लंबाई और $4 \ cm$ त्रिज्या वाली एक बेलनाकार छड़ को ऊर्ध्वाधर रूप से लगाया गया है। इसके ऊपरी सिरे पर $10^5 \ N$ का अपरूपण बल (shear force) लगाया जाता है। ऊपरी किनारे में अत्यंत सूक्ष्म विस्थापन को मानते हुए,छड़ की धुरी का अपनी मूल स्थिति से कोणीय विस्थापन $\theta$ क्या होगा? (अपरूपण मापांक,$G = 10^{10} \ N/m^2$)