વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ (x - h)^2 + (y - k)^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x - h) + 2(y - k) \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow (x - h

Vedclass · Accepted Answer

$[1 + (dy/dx)^2]^3 = a^2 (d^2y/dx^2)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x - h) + 2(y - k) \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow (x - h) + (y - k) \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow (x - h) = -(y - k) \frac{dy}{dx}$ (ii)ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + (y - k) \frac{d^2y}{dx^2} = 0$$\Rightarrow (y - k) = -\frac{1 + (dy/dx)^2}{d^2y/dx^2}$ (iii)(iii) ને (ii) માં મૂકતા: $(x - h) = \frac{[1 + (dy/dx)^2] \frac{dy}{dx}}{d^2y/dx^2}$ (iv)(iii) અને (iv) ને $(i)$ માં મૂકતા:$\left( \frac{[1 + (dy/dx)^2] \frac{dy}{dx}}{d^2y/dx^2} \right)^2 + \left( -\frac{1 + (dy/dx)^2}{d^2y/dx^2} \right)^2 = a^2$$\Rightarrow \frac{[1 + (dy/dx)^2]^2}{(d^2y/dx^2)^2} \left[ (dy/dx)^2 + 1 \right] = a^2$$\Rightarrow [1 + (dy/dx)^2]^3 = a^2 (d^2y/dx^2)^2$

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ છે તે શોધો ($a$ એ અચળાંક છે).

Similar Questions

$y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ શોધો (જ્યાં $X$ અને $Y$ અચળાંકો છે).

ઉગમબિંદુ પર નાભિ અને $X$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ છે:

$y=A e^x+B e^{-2 x}$ નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને $y = a e^{3x} + b e^{-2x}$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની સંહતિ માટે વિકલ સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module