यदि अवकल समीकरण frac{d^2 y}{d x^2}-2left(frac | vedclass

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Question

(C) अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ की कोटि $l=2$ है। $\left(1+\frac{d^2 y}{d

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$\left(2 x^2-x\right) y^{\prime \prime}-\left(8 x^2-1\right) y^{\prime}+(16 x-4) y=0$

Vedclass · Answer

(C) अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}ight)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}ight)+y=0$ की कोटि $l=2$ है। $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}ight)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}ight)^3ight]^{\frac{3}{2}}$ की घात ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों का घन करने पर: $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}ight)^2 = \left[2-\left(\frac{d y}{d x}ight)^3ight]^{\frac{9}{2}}$। भिन्नात्मक घातों को हटाने के लिए पुनः वर्ग करने पर,उच्चतम अवकलज $\frac{d^2 y}{d x^2}$ की घात $2 	imes 2 = 4$ होगी। अतः,$m=4$ है। दिया गया है $y=A x^2+B e^{4 x}$। $y^{\prime}=2 A x+4 B e^{4 x}$ $y^{\prime \prime}=2 A+16 B e^{4 x}$ $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर,हमें अवकल समीकरण $\left(2 x^2-xight) y^{\prime \prime}-\left(8 x^2-1ight) y^{\prime}+(16 x-4) y=0$ प्राप्त होता है।

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