Y-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अव | vedclass

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Question

(C) $Y$-अक्ष पर $(0, b)$ केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b

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$xy_2 = y_1(y_1^2 + 1)$

Vedclass · Answer

(C) $Y$-अक्ष पर $(0, b)$ केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2(y - b)y_1 = 0$$x + (y - b)y_1 = 0$ ... $(i)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$1 + (y - b)y_2 + y_1^2 = 0$$(y - b)y_2 = -(1 + y_1^2)$$y - b = -\frac{1 + y_1^2}{y_2}$ ... $(ii)$$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + \left(-\frac{1 + y_1^2}{y_2}\right)y_1 = 0$$x - \frac{y_1(1 + y_1^2)}{y_2} = 0$$xy_2 = y_1(1 + y_1^2)$

$Y$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $y_1 = \frac{dy}{dx}$ और $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$)

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स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ को विलुप्त करके $y = e^{2x}(a + bx)$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y=\sqrt{1+x^{2}}$ अवकल समीकरण $y^{\prime}=\frac{xy}{1+x^{2}}$ का एक हल है।

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $y = ax^2 + bx + c$ व्यापक हल है,वह है:

वक्रों के कुल ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण,जहाँ $c$ एक धनात्मक प्राचल है,की कोटि और घात क्या है?

$y = ke^{\sin ^{-1} x} + 3$ किस अवकल समीकरण का हल है?

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