X-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अव | vedclass

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Question

(B) माना $(h, 0)$ वृत्त का केंद्र है और $r$ त्रिज्या है। वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + y^2 = r^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-h) + 2y \frac{dy

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$y\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+1=0$

Vedclass · Answer

(B) माना $(h, 0)$ वृत्त का केंद्र है और $r$ त्रिज्या है। वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + y^2 = r^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-h) + 2y \frac{dy}{dx} = 0$,जिससे $x-h = -y \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। इस मान को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(-y \frac{dy}{dx})^2 + y^2 = r^2$,अतः $y^2 (\frac{dy}{dx})^2 + y^2 = r^2$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} (\frac{dy}{dx})^2 + y^2 (2 \frac{dy}{dx} \frac{d^2y}{dx^2}) + 2y \frac{dy}{dx} = 0$। $2y \frac{dy}{dx}$ से भाग देने पर: $(\frac{dy}{dx})^2 + y \frac{d^2y}{dx^2} + 1 = 0$।

$X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण क्या है?

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