ઉપવલયોના કુળ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \Rightarrow \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} - \frac{1}{x} = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{a^2} + \frac{yy'}{b^2} = 0$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{a^2} + \frac{y y'' + (y')^2}{b^2} = 0$. પ્રથમ વિકલન પરથી,$\frac{1}{a^2} = -\frac{yy'}{xb^2}$. આ કિંમતને બીજા વિકલનના સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{yy'}{xb^2} + \frac{yy'' + (y')^2}{b^2} = 0$. $\frac{b^2}{y'}$ વડે ગુણતા: $-\frac{y}{x} + \frac{yy'' + (y')^2}{y'} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{yy'' + (y')^2}{y'} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{yy''}{y'} + y' = \frac{y}{x}$. $y$ વડે ભાગતા: $\frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} - \frac{1}{x} = 0$.

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ માટે વિકલ સમીકરણ $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $a x^2+b y^2=1$ છે,તો ઉપવલય $\alpha x^2+\beta y^2=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

સ્વેચ્છ અચળ $m$ નો લોપ કરીને રેખાઓના કુળ $y = mx + \frac{4}{m}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y^2=8a(x+a)$ છે,તેની ઘાત (degree) કેટલી છે?

જો $y = (\sin^{-1} x)^2 + A \cos^{-1} x + B$ માંથી $A$ અને $B$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ $(a - x^2) y'' - x y' = b$ હોય,તો $\frac{b + a}{b - a} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module