જો alpha અને beta એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $a x^2+b y^2=1$ $\ldots$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow a x+b y y'=0$.ફરીથી $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $a x^2+b y^2=1$ $\ldots$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow a x+b y y'=0$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $a+b(y')^2+b y y''=0$.પ્રથમ વિકલન પરથી,$a = -b y y' / x$. આ કિંમતને બીજા વિકલનના સમીકરણમાં મૂકતા:$-b y y' / x + b(y')^2 + b y y'' = 0$.$b$ વડે ભાગતા ($b 
eq 0$ ધારતા): $-y y' / x + (y')^2 + y y'' = 0$.$x$ વડે ગુણતા: $x y y'' + x (y')^2 - y y' = 0$.આ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $\alpha = 2$ અને ઘાત $\beta = 1$ છે.આ કિંમતોને ઉપવલયના સમીકરણ $\alpha x^2+\beta y^2=1$ માં મૂકતા,આપણને $2 x^2+y^2=1$ મળે છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x^2}{1/2} + \frac{y^2}{1} = 1$.અહીં,$a^2 = 1/2$ અને $b^2 = 1$. કારણ કે $b^2 > a^2$,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{1/2}{1}} = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,જેનો વ્યાપક ઉકેલ $a x^2+b y^2=1$ છે,તો ઉપવલય $\alpha x^2+\beta y^2=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Similar Questions

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ નો ઉકેલ છે.

વક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

વક્રોના કુળ $y = mx$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ બનાવો,જ્યાં $m$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

વક્રોના કુળ $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $A, B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ કેટલા ક્રમનું હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module