$xy$-समतल में सभी रेखाओं का अवकल समीकरण क्या है?

कथन $(I)$: $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$ से स्वेच्छ अचरों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विलोपन करने पर तीन कोटि का अवकल समीकरण प्राप्त होता है।
कथन $(II)$: $y=\alpha x+\beta \sin x+\gamma e^x$ से स्वेच्छ अचरों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विलोपन करने पर तीन कोटि का अवकल समीकरण प्राप्त होता है।

मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि फलन $y=a \cos x+b \sin x$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$,अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ का एक हल है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) है,वह है:

वक्रों के परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं।