वह अवकल समीकरण जिसका हल (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ है ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-h) + 2(y-k) \frac{dy}{dx} = 0$ $(x-h) + (y-k) \frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}\right]^{3}=a^{2}\left(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right)^{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ है ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-h) + 2(y-k) \frac{dy}{dx} = 0$ $(x-h) + (y-k) \frac{dy}{dx} = 0$ ... (ii) पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} + (y-k) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 0$ $(y-k) = -\frac{1 + (dy/dx)^{2}}{d^{2}y/dx^{2}}$ ... (iii) (ii) से,$(x-h) = -(y-k) \frac{dy}{dx}$. इसमें (iii) का मान रखने पर: $(x-h) = \frac{[1 + (dy/dx)^{2}]}{d^{2}y/dx^{2}} \cdot \frac{dy}{dx}$ ... (iv) $(i)$ में (iii) और (iv) का मान रखने पर: $\left[ \frac{[1 + (dy/dx)^{2}] \cdot (dy/dx)}{d^{2}y/dx^{2}} \right]^{2} + \left[ -\frac{1 + (dy/dx)^{2}}{d^{2}y/dx^{2}} \right]^{2} = a^{2}$ $\frac{[1 + (dy/dx)^{2}]^{2}}{ (d^{2}y/dx^{2})^{2} } \left[ (dy/dx)^{2} + 1 \right] = a^{2}$ $\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}\right]^{3} = a^{2} \left(\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right)^{2}$

वह अवकल समीकरण जिसका हल $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ (जहाँ $a$ एक स्थिरांक है) है,वह है:

Similar Questions

वक्रों का कुल $y = e^{a \sin x}$,जहाँ '$a$' एक स्वेच्छ अचर है,किस अवकल समीकरण द्वारा निरूपित होता है?

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

वक्रों के कुल ${y^2} = 4a(x + a)$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

सत्यापित कीजिए कि फलन $y=e^{-3x}$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-6y=0$ का एक हल है।

यदि $y=e^{4x}+2e^{-x}$ समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ को संतुष्ट करता है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module