ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો Y-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,ત્રિજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx}-2xy=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $k$ થશે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-0)^2 + (y-k)^2 = k^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + y^2 - 2yk + k^2 = k^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2yk$ મળે છે.આના પરથી,$k = \frac{x^2+y^2}{2y}$ મળે છે.$x^2 + y^2 = 2yk$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2k \frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં $k = \frac{x^2+y^2}{2y}$ મૂકતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{x^2+y^2}{2y} \right) \frac{dy}{dx}$.$2x + 2y \frac{dy}{dx} = \left( \frac{x^2+y^2}{y} \right) \frac{dy}{dx}$.$y$ વડે ગુણતા: $2xy + 2y^2 \frac{dy}{dx} = (x^2+y^2) \frac{dy}{dx}$.પદોને ગોઠવતા: $2xy = (x^2+y^2-2y^2) \frac{dy}{dx}$.$2xy = (x^2-y^2) \frac{dy}{dx}$.આમ,$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx} - 2xy = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $Y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

પ્રકાંડ કલમ (Stem cuttings) નો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે કોના પ્રજનન માટે થાય છે?

$\sqrt{3} \cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત માટે $x$ ની કિંમત .....$^o$ છે.

$R.H. Whittaker$ દ્વારા કઈ વર્ગીકરણ પદ્ધતિ આપવામાં આવી હતી?

મત્સ્યઉદ્યોગમાં આધુનિક પદ્ધતિઓનો અમલ શા માટે કરવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module