मूल बिंदु पर Y-अक्ष को स्पर्श करने वाले और X- | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $(0,0)$ पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x-a)^2 + (y-0)^2 = a^2$ है,जहाँ $a$ वृत्त क

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$x^2-y^2+2xy \frac{dy}{dx}=0$

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(B) मूल बिंदु $(0,0)$ पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x-a)^2 + (y-0)^2 = a^2$ है,जहाँ $a$ वृत्त की त्रिज्या है।इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 = 2ax$ हो जाता है।स्वेच्छ अचर $a$ को हटाने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = \frac{d}{dx}(2ax)$$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2a$.अब $2a = \frac{x^2+y^2}{x}$ का मान अवकलित समीकरण में रखने पर:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{x}$.दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर:$2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $x^2 - y^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण क्या है?

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फलन $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण है

यदि अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y=Ae^x+B \sin x$ है,वह $f(x) \frac{d^2 y}{d x^2}+g(x) \frac{d y}{d x}+h(x) y=0$ है,तो $f(x)+g(x)+h(x)=$

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x^{2} + 2x + C$ अवकल समीकरण $y' - 2x - 2 = 0$ का हल है।

मूल बिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है:

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