x-अक्ष पर केंद्र वाले और मूल बिंदु पर y-अक्ष | vedclass

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Question

(C) $x$-अक्ष पर $(h, 0)$ केंद्र और $h$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + y^2 = h^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 2xh + h^2 + y^2 = h^2$,जो

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$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$

Vedclass · Answer

(C) $x$-अक्ष पर $(h, 0)$ केंद्र और $h$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + y^2 = h^2$ है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 2xh + h^2 + y^2 = h^2$,जो $x^2 + y^2 = 2xh$ में सरल हो जाता है।स्वेच्छ अचर $h$ को हटाने के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2h$।अब $h = x + y \frac{dy}{dx}$ को मूल समीकरण $x^2 + y^2 = 2xh$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + y^2 = 2x(x + y \frac{dy}{dx})$।$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx}$।$y^2 - x^2 = 2xy \frac{dy}{dx}$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - x^2}{2xy}$।

$x$-अक्ष पर केंद्र वाले और मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण क्या है?

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समीकरण $y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ से $A$ और $B$ को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

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