વ્યાપક ઉકેલ y=c(x-c)^2 (c એ સ્વૈર અચળાંક છે) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = c(x - c)^2$ છે. પગલું $1$: $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y' = 2c(x - c)$. પગલું $2$: મૂળ સમીકરણ પરથી,$c = \frac{y}{(x - c)^

Vedclass · Accepted Answer

$(y')^3 = 4y(xy' - 2y)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = c(x - c)^2$ છે. પગલું $1$: $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y' = 2c(x - c)$. પગલું $2$: મૂળ સમીકરણ પરથી,$c = \frac{y}{(x - c)^2}$. વૈકલ્પિક રીતે,$y' = 2c(x - c)$ પરથી,$c = \frac{y'}{2(x - c)}$. $c$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{y}{(x - c)^2} = \frac{y'}{2(x - c)} \implies 2y = y'(x - c) \implies x - c = \frac{2y}{y'}$. પગલું $3$: $x - c$ ની કિંમત $y'$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $y' = 2c \left(\frac{2y}{y'}\right) \implies c = \frac{(y')^2}{4y}$. પગલું $4$: $c$ અને $x - c$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણ $y = c(x - c)^2$ માં મૂકતા: $y = \left(\frac{(y')^2}{4y}\right) \left(\frac{2y}{y'}\right)^2 = y$. વિકલ સમીકરણ મેળવવા માટે,$c = x - \frac{2y}{y'}$ નો ઉપયોગ કરતા: $y' = 2(x - \frac{2y}{y'})(\frac{2y}{y'}) = \frac{4y(xy' - 2y)}{(y')^2}$. તેથી,$(y')^3 = 4y(xy' - 2y)$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વ્યાપક ઉકેલ $y=c(x-c)^2$ ($c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$a x^2+b y^2=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રના પરિવારને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે,જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે?

$y = \frac{x}{x + 1}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ . . . . . . છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળોને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જો $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y=Ae^{x}+B \sin 2 x$ ને સામાન્ય ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module