वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल y=(a+b) e^{cx+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यापक हल $y=(a+b) e^{cx+d}$ है।माना $A = (a+b)e^d$ है। तब समीकरण $y = A e^{cx}$ में सरल हो जाता है।यहाँ,$A$ और $c$ केवल दो स्वतंत्र स्वे

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$yy^{(2)}-\left(y^{(1)}\right)^2=0$

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(D) दिया गया व्यापक हल $y=(a+b) e^{cx+d}$ है।माना $A = (a+b)e^d$ है। तब समीकरण $y = A e^{cx}$ में सरल हो जाता है।यहाँ,$A$ और $c$ केवल दो स्वतंत्र स्वेच्छ अचर हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{(1)} = A c e^{cx} = c y$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{(2)} = c y^{(1)}$.प्रथम अवकलज से,हमें $c = \frac{y^{(1)}}{y}$ प्राप्त होता है।इस मान को दूसरे अवकलज के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$y^{(2)} = \left(\frac{y^{(1)}}{y}\right) y^{(1)}$.$y y^{(2)} = (y^{(1)})^2$.$y y^{(2)} - (y^{(1)})^2 = 0$.

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y=(a+b) e^{cx+d}$ है,जहाँ $a, b, c, d$ स्वेच्छ अचर हैं,है

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