समीकरण y=a e^{2 x}+b x e^{2 x} से a और b को व | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $y = a e^{2x} + b x e^{2x} = e^{2x}(a + bx)$.$x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}(a + bx) + b e^{2x} = 2y + b e^{

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$y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0$

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(D) दिया गया समीकरण: $y = a e^{2x} + b x e^{2x} = e^{2x}(a + bx)$.$x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन: $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}(a + bx) + b e^{2x} = 2y + b e^{2x}$.अतः $b e^{2x} = \frac{dy}{dx} - 2y$ ... $(i)$.$x$ के सापेक्ष द्वितीय अवकलन: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2b e^{2x}$ ... $(ii)$.समीकरण $(i)$ का मान $(ii)$ में रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2(\frac{dy}{dx} - 2y)$.$\frac{d^2y}{dx^2} = 2\frac{dy}{dx} + 2\frac{dy}{dx} - 4y$.$\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = 0$.अतः,अभीष्ट अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} - 4y^{\prime} + 4y = 0$ है।

समीकरण $y=a e^{2 x}+b x e^{2 x}$ से $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

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