ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓ મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલી સીધી રેખાનું સમીકરણ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે $... (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {y - x\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 1 + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલી સીધી રેખાનું સમીકરણ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે $... (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $\cos \alpha + \frac{dy}{dx} \sin \alpha = 0$ $... (ii)$$(ii)$ પરથી,$\cos \alpha = -\frac{dy}{dx} \sin \alpha$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$x(-\frac{dy}{dx} \sin \alpha) + y \sin \alpha = 1$$\sin \alpha (y - x \frac{dy}{dx}) = 1$$y - x \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin \alpha} = \csc \alpha$ $... (iii)$$(ii)$ પરથી,$\frac{dy}{dx} = -\cot \alpha$,તેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = \cot^2 \alpha$.નિત્યસમ $1 + \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha$ નો ઉપયોગ કરીને,$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી:$1 + (\frac{dy}{dx})^2 = \csc^2 \alpha = (y - x \frac{dy}{dx})^2$.

ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓ માટેનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$ છે (જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે),તે કયું છે?

ઉગમબિંદુ પર $x$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંહતિનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $a, b, c, d$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો $y = a e^x + b e^{-x} + c \cos x + d \sin x$ માટે અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા અતિવલયના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $c_1, c_2, c_3, c_4$ સ્વૈર અચળાંકો છે. $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module