ધારો કે c_1, c_2, c_3, c_4 સ્વૈર અચળાંકો છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ અને $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ અને $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સાદું રૂપ આપીએ:$y = c_1 e^x + c_2 x + c_3 \sin^2 x - c_4(-\sin^2 x)$$y = c_1 e^x + c_2 x + (c_3 + c_4) \sin^2 x$ધારો કે $C = c_3 + c_4$. તો સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$y = c_1 e^x + c_2 x + C \sin^2 x$આ સમીકરણમાં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકો $(c_1, c_2, C)$ છે.વિકલ સમીકરણનો ક્રમ તેના સામાન્ય ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલો હોય છે.અહીં $3$ સ્વતંત્ર અચળાંકો હોવાથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

ધારો કે $c_1, c_2, c_3, c_4$ સ્વૈર અચળાંકો છે. $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

Similar Questions

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x^{2}=2 y^{2} \log y$ એ સંબંધિત વિકલ સમીકરણ $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy=0$ નો ઉકેલ છે.

$y = A \cos \omega t + B \sin \omega t$ માંથી $A$ અને $B$ ને દૂર કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વિકલ સમીકરણ જેના માટે $\sqrt{1+y^2}=C x e^{\tan ^{-1} x}$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે,તે છે

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$ છે (જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે),તે કયું છે?

જો $y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ હોય,તો તેને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module