यदि अवकल समीकरण $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ का हल $y(4) = 2$ के लिए $y^3 = ax + b$ के रूप में है,तो $4a + 12b^2 = $

यदि $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ है,तो $x$ के फलन के रूप में $y$ क्या है?

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ का हल है और $y(0)=\frac{3}{4}$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ का एक हल है,जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ और $\gamma > 0$ है। तब $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ का हल है

अवकल समीकरण $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।