{tan ^{ - 1}}left( {frac{{sqrt {1 + {x^2}} - | vedclass

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Question

(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ और ${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित कर

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(A) माना ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ और ${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,अतः $	heta = {	an ^{ - 1}}x$। तब ${y_1} = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {{	an }^2}	heta } - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sec 	heta - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - \cos 	heta }}{{\sin 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta }{2}} ight) = \frac{	heta }{2} = \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x$। अब,${y_2} = {	an ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष ${y_1}$ का अवकलन करने पर: $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{d}{{d{y_2}}}\left( {\frac{1}{2}{y_2}} ight) = \frac{1}{2}$।

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ का ${\tan ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1 - x^2}$ के सापेक्ष $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ का अवकलज क्या है?

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$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

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