3 कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric m | vedclass

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Question

(A) माना $A$ कोटि $n$ का एक विषम-सममित आव्यूह है। परिभाषा के अनुसार,$A^T = -A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|A^T| = |-A|$ प्राप्त होत

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(A) माना $A$ कोटि $n$ का एक विषम-सममित आव्यूह है। परिभाषा के अनुसार,$A^T = -A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|A^T| = |-A|$ प्राप्त होता है। चूंकि $|A^T| = |A|$ और $|-A| = (-1)^n |A|$,इसलिए $|A| = (-1)^n |A|$। विषम कोटि के आव्यूह के लिए,$n = 3$,अतः $|A| = (-1)^3 |A| = -|A|$। इसका अर्थ है कि $2|A| = 0$,जिसका तात्पर्य है कि $|A| = 0$। अतः,विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक हमेशा $0$ होता है। इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

$3$ कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) का सारणिक हमेशा होता है:

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