{cos ^{ - 1}}left( {frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x | vedclass

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Question

(C) माना ${y_1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना ${y_1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है ${y_1} = {\cos ^{ - 1}}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2{	an ^{ - 1}}x$.अतः,$\frac{{d{y_1}}}{{dx}} = \frac{2}{{1 + {x^2}}}$.माना ${y_2} = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है ${y_2} = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3	an^2 	heta}}{{3	an 	heta - 	an^3 	heta}}} ight) = {\cot ^{ - 1}}(\cot 3	heta) = 3	heta = 3{	an ^{ - 1}}x$.अतः,$\frac{{d{y_2}}}{{dx}} = \frac{3}{{1 + {x^2}}}$.इसलिए,${y_1}$ का ${y_2}$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{{d{y_1}}}{{d{y_2}}} = \frac{{d{y_1}/dx}}{{d{y_2}/dx}} = \frac{2/(1 + {x^2})}{3/(1 + {x^2})} = \frac{2}{3}$ है।

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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यदि $y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} \right)$,तो $\frac{dy}{dx} =$

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

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