x = 0 पर y = 1 - |x| का अवकलज क्या है? | vedclass

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Question

(D) फलन $y = f(x) = 1 - |x|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x \ge 0

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अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(D) फलन $y = f(x) = 1 - |x|$ के रूप में परिभाषित है।हम इसे एक टुकड़ों में परिभाषित फलन के रूप में लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x \ge 0 \ 1 + x, & x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(1 + h) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(1 - h) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-h}{h} = -1$चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $x = 0$ पर फलन का अवकलज अस्तित्व में नहीं है।

$x = 0$ पर $y = 1 - |x|$ का अवकलज क्या है?

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यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

मान लीजिए $f(x)=|1-2 x|$,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,तो $f(x)$ है

फलन $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ के लिए $-\infty < x < \infty$ और $0 < a < b$ हो,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।

$x = k$ पर $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ का बायां अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\le x$ को दर्शाता है।

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