y = sin^{-1}left(frac{sqrt{1+x} - sqrt{1-x}}{ | vedclass

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Question

(D) $y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}ight)$ माना $x = \cos 2	heta$,तब $2	heta = \cos^{-1} x$ या $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) $y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}ight)$ माना $x = \cos 2	heta$,तब $2	heta = \cos^{-1} x$ या $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$। व्यंजक में $x$ का मान रखने पर: $y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2	heta} - \sqrt{1-\cos 2	heta}}{2}ight)$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1+\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta$ और $1-\cos 2	heta = 2\sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos 	heta - \sqrt{2}\sin 	heta}{2}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{\cos 	heta - \sin 	heta}{\sqrt{2}}ight)$ $y = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos 	heta - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin 	hetaight)$ $y = \sin^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{4} \cos 	heta - \cos \frac{\pi}{4} \sin 	hetaight)$ $y = \sin^{-1}\left(\sin\left(\frac{\pi}{4} - 	hetaight)ight) = \frac{\pi}{4} - 	heta$ $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ रखने पर: $y = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}ight) = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$ अतः,विकल्प $D$ सही है।

$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{2}\right)$ का अवकलज क्या है?

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यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

$x = - \frac{1}{3}$ पर $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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