tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x}-sqrt{1-x}}{sqrt{ | vedclass

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Question

(B) माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}ight)$ है।$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $	heta = \

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$\frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}}$

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(B) माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}ight)$ है।$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1} x$ प्राप्त होता है।तब $y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\cos 2	heta}-\sqrt{1-\cos 2	heta}}{\sqrt{1+\cos 2	heta}+\sqrt{1-\cos 2	heta}}ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1+\cos 2	heta = 2\cos^2	heta$ और $1-\cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ का उपयोग करने पर:$y = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos	heta - \sqrt{2}\sin	heta}{\sqrt{2}\cos	heta + \sqrt{2}\sin	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-	an	heta}{1+	an	heta}ight)$ प्राप्त होता है।सूत्र $	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1-	an	heta}{1+	an	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an ^{-1}	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{\pi}{4} - 	heta = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \cos ^{-1} x$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{2} 	imes \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}ight) = \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2}}$।

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ का अवकलज क्या है?

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यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ और $v=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ है,तो $\frac{d u}{d v}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + 9^x}\right)$ है,तो $f'(-\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

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