$\sin^2 x$ का $\cos^2 x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

वक्र $x = a(t + \sin t \cos t)$; $y = a(1 + \sin t)^2$ के स्पर्शरेखा द्वारा $x$-अक्ष के साथ किसी भी बिंदु पर बनाया गया कोण है

यदि $\theta$ वक्र $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ पर बिंदु $(1,0)$ पर खींचे गए अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है,तो $\theta=$

यदि $x = \cos 2t + \log(\tan t)$ और $y = 2t + \cot 2t$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$,$y = f(\theta)$,$f(2\pi) = 0$,$\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$,$\theta \neq 0$ और $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए: $x = \sin t, y = \cos 2t$.